Москва. Апрель 1976 года, воскресенье. Ученик 6 «Б» класса 26-й московской школы Коля с самого утра остался дома один. Родители уехали, оставив ему рубль на кефир. Выйдя из квартиры за кефиром, он видит, как по лестнице санитары «неотложки» на носилках несут его соседа по лестничной клетке Николая Николаевича. Тот отдаёт Коле ключ от своей квартиры и просит Колю чуть позже отдать ключ его другу из Мурманска. После того, как соседа увозят в клинику, Коля решает заглянуть в квартиру соседа. Дело в том, что у него на столе стоит первоклассная модель парусного фрегата. Накануне друг и одноклассник Коли Фима Королёв, узнав про фрегат, просил Колю снять с него мерку, потому что сам собирается строить парусник, но у него мало соответствующей литературы. И поэтому Коля, вооружившись линейкой, открывает квартиру соседа с намерением снять мерку с модели. Там он случайно обращает внимание на дверь в заднюю комнату, которая во все предыдущие визиты Коли в квартиру соседа была неизменно закрыта. Но в этот раз сосед, видимо не ожидая, что внезапно заболеет, оставил в замке этой двери ключ. Воображение Коли наводит его на мысль, что сосед прячет в комнате опасное животное редкого вида, которое теперь начнёт голодать, впадёт в бешенство и разломает стены.

Руководствуясь исключительно лучшими побуждениями, Коля отпирает эту дверь. За дверью обнаруживается обычная комната с двумя шкафами. В первом Коля находит кучу одежды и обуви, как мужской, так и женской. А второй шкаф похож на стеклянную кабину, напоминающую телефонную будку, с приборной доской внутри. Коля заходит внутрь и рассматривает кнопки. Он поворачивает рычажок выключателя, нажимает кнопку «Пуск» и выбирает «промежуточную станцию». В кабине раздаётся оглушительное жужжание, а на экране пульта появляется надпись, предписывающая Коле взяться за специальный поручень и закрыть глаза. Коля проделывает всё это, после чего перестаёт ощущать что-либо, кроме прохлады металла поручня, за который держится. Вскоре всё прекращается. Коля открывает глаза и видит на экране пульта надпись — «Переброска завершена. Промежуточная станция».

Он выходит из кабины и замечает, что за совсем непродолжительное время его нахождения в этой кабине комната чудесным образом основательно поменялась в интерьере, а квартира соседа вместе с лестничной площадкой и всем остальным вообще куда-то исчезла. Вместо этого Коля видит помещения, забитые различным совершенно непонятным для него оборудованием. Блуждая по этим помещениям, Коля наконец выбирается из здания наружу. (К тому моменту Коля окончательно утверждается в мысли, что кабина эта — новый вид быстроходного двигателя.) Затем Коля поворачивается к зданию и видит на нём вывеску «Институт Времени», а рядом календарь с надписью — «11 апреля 2082 года. Воскресенье». Только тогда Коля понимает, что кабина была на самом деле машиной времени и что он, по своей легкомысленности, попал в будущее. Но Коля не паникует, не теряется, и вместо того, чтобы тут же вернуться внутрь здания, в ту самую злосчастную кабину, и попробовать возвратиться назад в своё время, решает прогуляться по будущему — когда ещё предоставится такая возможность, да и будет что потом рассказать одноклассникам.

Первый, с кем сталкивается Коля в будущем — это старик по имени Павел, едущий на одноколёсном велосипеде, который по ходу обсуждения ими Колиной одежды говорит Коле, что ему уже вот-вот исполнится 117 лет. К счастью, все Колины оговорки он считает шутками и сам того не ведая, даёт мальчику отличную идею для маскировки. Дело в том, что в Москве в это время как раз готовится большой исторический маскарад, и Коля маскируется под его участника, а чтобы оправдать своё незнание Москвы будущего, выдаёт себя за приезжего из Конотопа. При своём дальнейшем путешествии Коля обнаруживает такие чудеса техники будущего, как флипы (что-то вроде самостоятельного летающего такси), столбики с мороженым, автобусы, внутри которых портальный экран, и пассажиры заходят в автобус в одном месте Москвы, а выходят из него уже в совершенно другом месте. Затем он встречает космического археолога Рррр и капитана космолёта Полоскова. Последний дарит ему в знак знакомства нарукавную звёздочку, обозначающую число космических экспедиций.

Наконец Коля попадает на Космодром. Вначале он хочет, как пассажир, слетать на Луну или на Уран, но на Луну последний на сегодня рейс ушёл 15 минут назад, а для путешествия на Уран Коля должен был сказать кассовому автомату причину своей поездки. Поэтому Коля проходит ко взлётному полю и решает тайком пробраться на какой-нибудь космический корабль. Проделав это, внутри этого корабля он замечает, как из большой вазы, стоящей как груз на корабле, выбрались два странных существа — как потом выяснилось, это были космические пираты Весельчак У и Крысc. Вскоре, из-за оплошности пиратов, их замечает служба безопасности космодрома и выпроваживает из корабля. После этого у Коли пропадает желание отправляться в космос, и он продолжает гулять по Москве, пока наконец на «пузыре» (индивидуальном летательном аппарате конца XXI века) совершенно случайно не попадает в Космозо.

Там он опять видит очередные чудеса будущего — искусственно выращенные бублики, живого бронтозавра и многое другое. Коля решает оставить в будущем память о себе и вырезает ножиком на скамейке надпись «Коля, 6-й класс „Б", 26 школа». Гуляя по Космозо, Коля видит Алису Селезнёву, которой отец — профессор Селезнёв, как раз доверил для её исследовательской работы ценный прибор — миелофон, читающий мысли человека или животного на расстоянии. Вдруг Коля видит здесь и своих «знакомых» — космических пиратов, замеченных им ещё на космическом корабле на лётном поле космодрома. Космические пираты, пользуясь невнимательностью Алисы, крадут у неё миелофон и спешат с ним к выходу из Космозо. Коля видит всё это и успевает перехватить у них этот ценный прибор, однако сразу же вернуть его Алисе для него не представляется никакой возможности, так как пираты незамедлительно бросаются за ним в погоню. Коля, спасаясь от пиратов, бежит обратно на Сивцев Вражек в Институт Времени. По пути ему удаётся немного оторваться от пиратов. Забравшись в машину времени, Коля выбирает положение переключателя «Начальная станция», нажимает кнопку «Пуск» и вновь несётся через время.